Considere a função
. Pode-se motrar que
Lembrando que
, use a igualdade acima e a definição de derivada para verificar que
.
Passo 1
Neste exercício queremos verificar que a derivada da função g(x)=e^x é ela própria, ou seja, demostrar que (ex)’=ex. Para isso vamos usar a definição de derivada e a propriedade do exponencial e{a+b}=ea e^b.
Passo 2
Pela definição de derivada, para qualquer x real temos
Passo 3
Aplicando a propriedade do número e, sabemos que e{x+h}=ex e^h. Assim o quociente vira
Passo 4
Já conhecemos o resultado
Substituindo esse limite na expressão acima, obtemos
Resposta
(e^x)’ = e^x