Neste problema vamos determinar condições sobre
e
de modo que a Eq. (32) possa ser transformada em uma equação com coeficientes constantes mediante uma mudança da variável independente. Seja
a nova variável independente, com a relação entre
e
a ser especificada mais tarde.
a. Mostre que
b. Mostre que a equação diferencial (32) se torna
c. Para que a Eq. (35) tenha coeficientes constantes, é preciso que os coeficientes de
e de
sejam todos proporcionais. Se
, então podemos escolher a constante de proporcionalidade como um; logo, depois de integrar em relação a
,
d. Com
escolhido como no item (c), mostre que o coeficiente de
na Eq. (35) também é constante, desde que a expressão
seja constante. Assim, a Eq. (32) pode ser transformada em uma equação com coeficientes constantes a partir de uma mudança da variável independente, desde que a função
seja constante.
e. Como a análise e o resultado em (d) será modificado se
?