6- Seja f(x)=x^4-2 x^3+x.
Determine f^prime prime(x) e encontre o valor de f^prime prime(1).

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=x^4 - 2x^3 + x e pede a segunda derivada f''(x) e o valor de f''(1). O conteúdo é diferenciação de polinômios usando a regra de potência (derivada de x^n é n x^n-1).

Passo 2

Para calcular f'(x) aplicamos a regra de potência termo a termo:
f'(x)=4x^3 - 6x^2 + 1

Passo 3

Para obter f''(x) derivamos f'(x) novamente:
f''(x)=12x^2 - 12x

Passo 4

Para encontrar f''(1), substituímos x=1 em f''(x):
f''(1)=12cdot1^2 - 12cdot1 = 12 - 12 = 0

Resposta

f''(x)=12x^2 - 12x
f''(1)=0

Exercícios relacionados