Considere a função quadrática f(x)=x^2-8 x+6 no domínio dos reais. Sabendo que f(2023)=k, determine em função de k o valor de f(-2015).
a) k
b) 2 k+12
c) k^2-403
d) 2 k^2-880
e) 3 k

Passo 1

Beleza, primeiramente o que temos aqui? É uma função quadrática
f(x)=x^2-8x+6
domínio nos reais. A questão diz que quando a gente coloca sai , e nos pede pra achar em termos de .
Conteúdo: funções de 2º grau, avaliação de função (substituir ), e a ideia de simetria do gráfico (eixo de simetria). A gente vai precisar calcular e , comparar e ver como expressar um pelo outro.

Passo 2

Vamos calcular f(2023) = (2023)^2 - 8cdot2023 + 6 mesmo pra ver o que é k = 2023^2 - 8cdot2023 + 6 .
Por definição
Então

Passo 3

Agora calcula f(-2015) = (-2015)^2 - 8cdot(-2015) + 6 = 2015^2 + 8cdot2015 + 6 = 2015^2 + 16120 + 6 = 2015^2 + 16126 :

Passo 4

Aí entra o truque da simetria da parábola. O eixo de simetria dessa função é
xv = -b2a = --82cdot1 = 4
Note que 2023 - 4 = 2019, 4 - (-2015) = 2019 e f(-2015)=f(2023)=k estão igualmente distantes de 4:
Num gráfico de esses dois dão o mesmo valor de . Logo

Resposta

(alternativa a).

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