Considere a função racional:
Determine as assíntotas verticais e horizontais.
Passo 1
Temos a função racional
. Para achar assíntotas verticais, precisamos ver onde o denominador zera e não é cancelado pelo numerador. Já para a assíntota horizontal, analisamos o comportamento de
quando
, comparando os graus de numerador e denominador.
Passo 2
Vamos fatorar numerador e denominador para identificar possíveis cancelamentos. No numerador:
No denominador:
Passo 3
Observando que ambos têm fator comum
, simplificamos a função (exceto em
):
As raízes do denominador original são
Passo 4
Assíntotas verticais são onde
, ou seja, nos zeros não cancelados do denominador:
Passo 5
Para a assíntota horizontal, como o grau do numerador e do denominador são iguais (grau 3), ela é a reta dada pela razão dos coeficientes líderes:
Resposta
Assíntotas verticais:
e
. Assíntota horizontal:
.