Considere a função racional:
Identifique os pontos notáveis (interseções de
com os eixos x e y, valores de x para os quais a função é indefinida).
Passo 1
A gente tem a função racional
. O objetivo é achar onde ela cruza o eixo x (raízes), o eixo y (valor em
) e para que valores de
a função não está definida. Isso envolve conteúdo de funções racionais e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro a gente fatorou numerador e denominador para ver raízes e pontos de descontinuidade:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Passo 3
As interseções com o eixo x vêm de
, ou seja, das raízes do numerador que também estejam no domínio. Das raízes
percebemos que em
a função é indefinida (zero do denominador), então os únicos zeros válidos são
o que dá os pontos de interseção
Passo 4
Para achar onde a função não está definida, olhamos as raízes do denominador:
Em
temos uma descontinuidade removível (o fator
cancelaria), e em
e
temos assíntotas verticais.
Passo 5
A interseção com o eixo y seria o ponto $ (0,f(0)) $, mas como
não existe, concluímos que não há interseção com o eixo y.
Resposta
Interseções com o eixo x: (-2,0) e (2,0). Não há interseção com o eixo y. A função é indefinida em x = -3, 0 e 1.