Considere a função real de duas variáveis reais
dada por
.
(a) Determine e faça um esboço do domínio de
. Determine o conjunto imagem de
.
(a) Determine e faça um esboço do domínio de
Passo 1
O enunciado pede para a função de duas variáveis reais f dada por
que determinemos o domínio (onde a função está definida) e o conjunto imagem (os valores que f pode assumir). Vamos usar a ideia de que a expressão dentro da raiz deve ser não negativa e que a raiz quadrada produz valores não negativos.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos que o radicando seja maior ou igual a zero. Assim,
que equivale a
Portanto o domínio é o disco fechado de raio 5 centrado na origem, ou seja todos os pontos
tais que
. Num esboço, isso aparece como o círculo de raio 5 incluindo seu interior.
Passo 3
Para obter o conjunto imagem, observamos que a raiz quadrada sempre produz valores
. O valor mínimo ocorre quando
, dando
, e o valor máximo ocorre quando
, ou seja em
, dando
. Assim a imagem é o intervalo fechado de 0 a 5.
Resposta
Domínio:
, que é o disco fechado de raio 5 centrado na origem (incluindo a fronteira). Imagem:
.