Considere a função
e responda:
Qual a derivada de f(x)=l x^2+1, x <= 1 2 x, x>1 nos pontos f ?

Passo 1

Estamos lidando com uma função definida em partes: para x<=1 temos f(x)=x^2+1 e para x>1 temos f(x)=2x. O conteúdo aqui é derivada de funções polinomiais e funções lineares, e vamos usar a regra básica de derivação de x^n e de constantes.

Passo 2

Para x<1, a expressão válida é f(x)=x^2+1. Derivando termo a termo, a derivada de x^2 é 2x e a de 1 é zero. Assim, para x<1 vale f'(x)=2x.

Passo 3

Para x>1, a expressão é f(x)=2x, que é uma função linear. A derivada de 2x em relação a x é simplesmente o coeficiente 2. Portanto, para x>1 temos f'(x)=2.

Resposta

f'(x)=2x,&x<12,&x>1

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