Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede pra derivar a função
usando a regra da cadeia (porque dentro de
tem
e dentro de
tem um polinômio) juntamente com a regra do quociente. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
. A regra do quociente diz que
Passo 2
Para achar
, note que é uma composição de
com
. Usando a regra da cadeia:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Logo,
Passo 3
Para achar
, observe que
com
. Novamente, regra da cadeia:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Logo,
Passo 4
Agora basta substituir
,
,
e
na fórmula do quociente: Em resumo, obtemos