- Considere a função
satisfazendo
. Calcule
no ponto de abscissa
e ordenada
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
onde
. O que precisamos é de
no ponto
. Vamos usar diferenciação implícita para encontrar
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, aplicamos a regra da cadeia no primeiro termo e derivamos o segundo termo como diferença:
No lado esquerdo, pela cadeia,
No lado direito,
Passo 3
Igualando as derivações e simplificando fator
:
Distribuindo o
dentro do parêntese:
Passo 4
Reagrupamos para isolar
. Primeiro, levamos todos os termos com
para um lado:
Fatorando
e o outro lado:
Logo,
Passo 5
No ponto dado
temos
Então o numerador
e o denominador é diferente de zero, de modo que