Mostre que
é igual a
Passo 1
O enunciado d’a uma forma quadr’atica
e pede para avaliar
Fl(y1g1+y2g2r) . Vamos usar a propriedade de mudança de vari’avel em formas quadr’aticas, escrevendo
em termos de uma matriz
C que re’une
g1 e
g2 como colunas, e ent~ao aplicar
para o termo quadr’atico e
para o termo linear.]
Passo 2
Definimos
Ent~ao
Passo 3
Para o termo quadr’atico temos
Como
A `e sim’etrica, podemos tamb’em escrever
e em notac~ao de linha e coluna:
Passo 4
Para o termo linear temos
ou, organizando como no enunciado,
Passo 5
Somando tudo e acrescentando o termo constante
f , obtemos exatamente