5.7I Resolva os seguintes problemas de valor inicial (p.v.i.). Nos problemas de segunda ordem use a substituição
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, linear, que vamos resolver usando o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo por
(assumindo
):
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, pois
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolamos
e aplicamos
:
Passo 7
Substituindo
em
: