Considere a função a seguir:
Estenda
e escreva a nova função de modo que sua série de Fourier possa ser expressa como soma de senos.
Passo 1
O enunciado pede para estender a função f(x)=3−x definida em 0<x<3 de modo que sua série de Fourier seja uma soma de senos. Estamos estudando Séries de Fourier e, para obter só senos, precisamos construir uma extensão ímpar da função no intervalo (−3,3) e depois torná-la periódica de período 6.
Passo 2
Para ter apenas termos em senos na série de Fourier, estendemos f de forma ímpar. Isso significa que definimos f(−x)=−f(x) para |x|<3. Já que em 0<x<3 temos f(x)=3−x, então em −3<x<0 definimos f(x)=−f(−x)=−(3+(x))=−3−x. Nos pontos x=0 e x=±3 garantimos continuidade definindo f(0)=f(±3)=0.
Agora escrevemos a função estendida como função periódica de período T=6:
Agora escrevemos a função estendida como função periódica de período T=6: