Determine o termo geral das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado dá uma recorrência de primeira ordem homogênea:
com condição inicial
. O assunto é resolução de equações de recorrência lineares homogêneas de primeira ordem.
Passo 2
Reescrevendo a recorrência para isolar
:
Dividindo ambos os lados por
obtém-se a relação de recorrência com razão constante:
Aqui a razão é
.
Passo 3
Uma recorrência do tipo
tem solução geral a partir de
dada por
Substituindo
e
, chega-se à forma fechada da sequência.