Considere a função a seguir:
Esboce a função.
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que pede para esboçarmos a função $ f(x) = x + 2 $ no intervalo $ 0 < x < 2 $. A matéria que estamos trabalhando aqui é Funções Lineares e Gráficos de Funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função linear e como plotar seus pontos no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função $ f(x) = x + 2 $. Essa é uma função linear porque tem a forma geral $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ e $ b $ são constantes. No nosso caso, $ a = 1 $ e $ b = 2 $. Isso significa que o gráfico será uma reta.
Passo 3
Agora, vamos identificar dois pontos que pertencem a essa função para poder desenhar a reta. Para isso, vamos escolher dois valores de $ x $ dentro do intervalo $ 0 < x < 2 $ e calcular os correspondentes valores de $ f(x) $.
Passo 4
Vamos calcular $ f(x) $ para $ x = 0 $ e $ x = 2 $:
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Para $ x = 0 $:Então, o ponto é $ (0, 2) $.
-
Para $ x = 2 $:Então, o ponto é $ (2, 4) $.
Passo 5
Com esses dois pontos $ (0, 2) $ e $ (2, 4) $, podemos desenhar a reta que representa a função $ f(x) = x + 2 $ no gráfico. Basta traçar uma linha reta que passe por esses pontos.
Passo 6
Como o domínio da função é $ 0 < x < 2 $, vamos apenas considerar a parte da reta entre $ x = 0 $ e $ x = 2 $. Isso significa que a reta começará um pouquinho após $ x = 0 $ e terminará um pouquinho antes de $ x = 2 $, sem incluir esses pontos.
Resposta
O esboço da função $ f(x) = x + 2 $ no intervalo $ 0 < x < 2 $ é uma reta que começa em $ (0, 2) $ e termina em $ (2, 4) $, representando todos os valores de $ f(x) $ para $ x $ entre 0 e 2.