Considere a função a seguir:
f(x)=x+2,0
Esboce a função.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que pede para esboçarmos a função $ f(x) = x + 2 $ no intervalo $ 0 < x < 2 $. A matéria que estamos trabalhando aqui é Funções Lineares e Gráficos de Funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função linear e como plotar seus pontos no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função $ f(x) = x + 2 $. Essa é uma função linear porque tem a forma geral $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ e $ b $ são constantes. No nosso caso, $ a = 1 $ e $ b = 2 $. Isso significa que o gráfico será uma reta.

Passo 3

Agora, vamos identificar dois pontos que pertencem a essa função para poder desenhar a reta. Para isso, vamos escolher dois valores de $ x $ dentro do intervalo $ 0 < x < 2 $ e calcular os correspondentes valores de $ f(x) $.

Passo 4

Vamos calcular $ f(x) $ para $ x = 0 $ e $ x = 2 $:
  • Para $ x = 0 $:
    f(x)
    Então, o ponto é $ (0, 2) $.
  • Para $ x = 2 $:
    x = 0
    Então, o ponto é $ (2, 4) $.

Passo 5

Com esses dois pontos $ (0, 2) $ e $ (2, 4) $, podemos desenhar a reta que representa a função $ f(x) = x + 2 $ no gráfico. Basta traçar uma linha reta que passe por esses pontos.

Passo 6

Como o domínio da função é $ 0 < x < 2 $, vamos apenas considerar a parte da reta entre $ x = 0 $ e $ x = 2 $. Isso significa que a reta começará um pouquinho após $ x = 0 $ e terminará um pouquinho antes de $ x = 2 $, sem incluir esses pontos.

Resposta

O esboço da função $ f(x) = x + 2 $ no intervalo $ 0 < x < 2 $ é uma reta que começa em $ (0, 2) $ e termina em $ (2, 4) $, representando todos os valores de $ f(x) $ para $ x $ entre 0 e 2.

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