Determine, se existirem, os valores de x para os quais cada uma das seguintes funções é descontínua:
ll1x-5, & se x neq 5 0, & se x=5.

Passo 1

O enunciado pede pra achar onde a função por partes
i(x)=1x-5,&xneq50,&x=5 é descontínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções em pontos, e vamos usar a definição: uma função é contínua em a se limxto af(x)=f(a) e esse limite existe e é finito.

Passo 2

Para todo xneq5, a parte 1x-5 é uma função racional, que é contínua em seu domínio. Como para xneq5 a expressão faz sentido e os limites laterais coincidem com o valor da função, não há descontinuidade fora de x=5.

Passo 3

No ponto x=5, temos i(5)=0, mas
limxto51x-5 diverge (vai para +infty pela direita e -infty pela esquerda), então esse limite não existe como número finito. Logo não se iguala a i(5)=0, caracterizando descontinuidade em x=5.

Resposta

A única descontinuidade ocorre em x=5.

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