Resolva as integrais usando substituição de variável:
integral raizx^2+1 cdot x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral raizx^2+1,x,dx usando substituição de variável. O tema é integração por substituição, pois vemos uma função dentro da raiz e sua derivada multiplicando.

Passo 2

Vamos definir a substituição
u = x^2 + 1
Aí temos
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2

Passo 3

Substituindo na integral original obtemos
integral raizx^2+1,x,dx = integral raizu;du2 = 12integral u^1/2,du

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potências integral u^a,du = u^a+1a+1 + C. Aqui a=1/2, então
12integral u^1/2,du = 12cdotu^3/23/2 + C = 13u^3/2 + C

Passo 5

Voltando à variável x, lembrando que u = x^2+1, chegamos ao resultado final

Resposta

13l(x^2+1r)^3/2 + C

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