Considere a função
. Nestas condições, determinar as expressões das funções
e
, se
, quando
.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e impõe a condição
Queremos achar
(função de uma variável) e a expressão completa de
.
Passo 2
Ao substituir
na definição de
, temos
e portanto
Passo 3
A condição exige
para todo
.
Passo 4
No lado esquerdo
temos uma soma de
com a constante
. No lado direito
depende não só de
, mas de
de forma diferente. Para que
valha para todo
, seria preciso que a diferença
fosse constante. Mas essa diferença varia com
, de modo que não existe valor fixo de
que a resolva para todos os
.
Resposta
Não existe função
que torne válida a igualdade
para todo
, logo não é possível determinar
nem a expressão de
que satisfaça as condições dadas.