Considere a função
definida para
.
(a) Calcule
(b) Verifique que
(a) Calcule
(b) Verifique que
Passo 1
O enunciado define
para
, e pede:
(a) calcular por diferenciação termo a termo, usando a regra da potência;
(b) verificar que
(a) calcular
(b) verificar que
Passo 2
Diferenciando termo a termo, para
cada termo é
Usando
, temos
Passo 3
Diferenciando novamente, para
:
Fazendo a mudança de índice
, obtemos
Passo 4
Do resultado acima segue imediatamente que
o que verifica a equação desejada.
Resposta
(a)
.
(b) De fato .
(b) De fato