In each of Problems 1 through 8 solve the given differential equation.
y^prime=x^2 / y

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
y' = x^2y
Este é um caso clássico de equação separável, em que podemos escrever todos os termos contendo y de um lado e todos os termos contendo x do outro para depois integrar.

Passo 2

Reescrevemos y'=dydx e separamos variáveis:
dydx = x^2y Longrightarrow y,dy = x^2,dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral y,dy = integral x^2,dx
12y^2 = 13x^3 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Isolamos y. Multiplicando por 2 e redefinindo a constante ( C1=2C), obtemos
y^2 = 23x^3 + C1 Longrightarrow y = pmraiz23x^3 + C1

Resposta

y(x) = pmraiz23x^3 + C1,
com C1 constante arbitrária.

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