Encontre o trabalho realizado pelo campo de forças
sobre os caminhos de
a
a seguir.
Segmento de reta que une esses pontos;
Segmento de reta que une esses pontos;
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo de forças
ao longo do segmento de reta que vai de a
.
Conteúdo: integral de linha (trabalho) de campo vetorial. Precisamos parametrizar a curva, calcular , o vetor diferencial
, o produto escalar e enfim integrar.
ao longo do segmento de reta que vai de
Conteúdo: integral de linha (trabalho) de campo vetorial. Precisamos parametrizar a curva, calcular
Passo 2
Parametrizamos o segmento por
pois em
temos
e em
temos
.
Passo 3
O vetor diferencial é
Passo 4
Substituímos na força:
Passo 5
O produto escalar fica
Logo o trabalho é
Passo 6
Para calcular
usamos integração por partes: seja
e
. Então
e
, o que dá
Passo 7
Avaliando de
a
:
Resposta
O trabalho ao longo do segmento de reta é
.