Considere a função de transferência
G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{25(s+2)}{s^{2}(s+7)(s+9)}
com realimentação unitária em malha fechada.
Determine o erro em regime permanente considerando as seguintes entradas:
r(t)=3 t u(t), e(\infty)=

Passo 1

O enunciado dá a função de transferência em malha aberta
G(s)=\frac{25(s+2)}{s^{2}(s+7)(s+9)}
com realimentação unitária e pede o erro em regime permanente para a entrada r(t) =3 t u(t). Vamos usar teoria de sistemas de controle sobre constantes de erro e o teorema do valor final.

Passo 2

Para um sistema de realimentação unitária, o erro em regime permanente para rampa de inclinação A é
e_{\infty}=\frac{A}{K_{v}}
onde
K_{v}=\lim_{s\to0}s\,G(s)
é a constante de velocidade.

Passo 3

Calculamos K_{v}:
K_{v}=\lim_{s\to0}s\cdot\frac{25(s+2)}{s^{2}(s+7)(s+9)} =\lim_{s\to0}\frac{25(s+2)}{s\,(s+7)(s+9)}\to\infty
porque há dois polos em s=0 (sistema do tipo 2).

Passo 4

Como a entrada é rampa de inclinação A=3, temos
e_{\infty}=\frac{A}{K_{v}}=\frac{3}{\infty}=0.

Resposta

e(\infty)=0

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