Considere a função
.
(a) Use a definição da derivada para calcular a inclinação da curva de
no ponto
.
(b) Encontre dois pontos da curva onde a inclinação dela seja -11 .
(c) Existe
tal que a inclinação da curva no ponto
?
(a) Use a definição da derivada para calcular a inclinação da curva de
(b) Encontre dois pontos da curva onde a inclinação dela seja -11 .
(c) Existe
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
(a) usar a definição de derivada para calcular a inclinação da curva no ponto ;
(b) encontrar dois pontos da curva onde essa inclinação vale ;
(c) verificar se existe tal que a inclinação no ponto
seja
.
O conteúdo envolve a definição de derivada de um polinômio e a solução de equações algébricas para encontrar pontos com determinada inclinação.
(a) usar a definição de derivada para calcular a inclinação da curva no ponto
(b) encontrar dois pontos da curva onde essa inclinação vale
(c) verificar se existe
O conteúdo envolve a definição de derivada de um polinômio e a solução de equações algébricas para encontrar pontos com determinada inclinação.
Passo 2
Para (a), aplicamos a definição de derivada em
:
Primeiro calculamos
enquanto
.
Passo 3
Substituindo na definição,
e, fazendo
, obtemos
Logo, a inclinação da curva em
é
.
Passo 4
Para (b) e (c), é mais rápido obter a expressão geral da derivada usando regras de derivação:
Em (b) igualamos
Então os pontos são
e
com
com
Passo 5
Em (c), procuramos
tal que
que não tem solução em
. Portanto, não existe ponto real onde a inclinação seja
.
Resposta
(a)
(b) e
(c) não existe tal que a inclinação seja
.
(b)
(c) não existe