Use derivadas logarítmicas para derivar as seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando derivada logarítmica. O conteúdo aqui é a técnica de log-diferenciação, que consiste em aplicar
em ambos os lados, simplificar produtos e potências, e depois diferenciar implicitamente.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, usando
. No direito,
Logo,
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Substituindo
, obtemos a forma final.