Seja
Calcule, caso exista, os seguintes limites
g(x)=c x-2, se x<0 x^2, se 0 <= x <= 2 2 x, se x>2

Passo 1

Vamos analisar a função $ g(x) $ que é definida por três partes diferentes, dependendo do valor de $ x $. Nosso objetivo é encontrar o limite de $ g(x) $ quando $ x $ se aproxima de 0. Para isso, vamos precisar entender como calcular limites laterais, ou seja, o limite quando $ x $ vem pela esquerda e pela direita de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 0 pela esquerda (valores de $ x $ menores que 0). Nessa região, a função é definida por:
x
Então, o limite pela esquerda é:
x

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 0 pela direita (valores de $ x $ maiores ou iguais a 0). Nessa região, a função é definida por:
x
Então, o limite pela direita é:
x

Passo 4

Com os dois limites laterais calculados, vamos comparar:
  • Limite pela esquerda: $ -2 $
  • Limite pela direita: $ 0 $

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ($ -2 $ pela esquerda e $ 0 $ pela direita), o limite de $ g(x) $ quando $ x $ se aproxima de 0 não existe.

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