Considere a função vetorial
está parametrizada pelo comprimento de arco?
Passo 1
Temos a curva vetorial
com
. O conteúdo aqui é parametrização por comprimento de arco, ou seja, a curva está parametrizada por arc-length se, e somente se, a velocidade
for identicamente igual a 1.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de cada componente de
:
Primeira componente:
Segunda componente
:
Terceira componente
:
Logo,
Passo 3
Para ver se
, basta montar:
Esse valor não é constante igual a 1 (por exemplo, em
dá aproximadamente
). Como a velocidade não é igual a 1 para todo
, o parâmetro
não é o comprimento de arco.
Resposta
Não, pois a norma da derivada
não é igual a 1.