Uma partícula desloca-se no espaço, de modo que sua posição é dada em função do tempo pela seguinte função
(Suponha que o sistema de eixos está graduado segundo o sistema métrico e que o tempo seja dado em segundos). Determine:
c) a aceleração centrípeta da partícula no instante
.
c) a aceleração centrípeta da partícula no instante
Passo 1
O enunciado dá a lei horária de uma partícula no espaço
e pede a aceleração centrípeta em
. O conteúdo é cinemática vetorial: vamos precisar derivar para obter velocidade e aceleração, lembrar que a aceleração centrípeta é a componente da aceleração que muda apenas a direção da velocidade e usar produto vetorial e norma de vetores.
Passo 2
Para começar, derivamos
para achar a velocidade
e depois derivamos
para achar a aceleração
:
Passo 3
A aceleração centrípeta (ou normal) é a parte da aceleração perpendicular à velocidade. Uma forma prática de obter sua magnitude é usar:
pois
tem módulo igual a
.
Passo 4
Agora avaliamos
e
em
:
Passo 5
Por fim, calculamos o produto vetorial e as normas:
Então a magnitude da aceleração centrípeta é
Resposta
A aceleração centrípeta em
tem magnitude