Diga qual tipo de superfície quádrica é determinada pelas seguintes equações em R^3
x^2-2 y^2-z^2=-5

Passo 1

A equação que temos é
x^2 - 2y^2 - z^2 = -5
O conteúdo aqui é classificação de superfícies quádricas em R^3. Vamos precisar comparar essa equação com as formas canônicas (esferas, elipsoides, cilindros, cones e hiperbolóides) observando sinais dos coeficientes.

Passo 2

O passo seguinte é colocar a equação em uma forma padrão, multiplicando ambos os lados por -1:
-x^2 + 2y^2 + z^2 = 5

Passo 3

Agora dividimos tudo por 5 para alcançar a forma canônica:
-x^25 + 2y^25 + z^25 = 1

Passo 4

Note que temos dois coeficientes positivos ( 2y^2/5 e z^2/5) e um coeficiente negativo ( -x^2/5).
Quando uma superfície quádricas tem exatamente dois coeficientes positivos e um negativo e o lado direito é +1, ela representa um hiperbolóide de uma folha.
Além disso, o sinal negativo está associado a x^2, o que indica que o eixo principal dessa superfície é o eixo x.

Resposta

Hiperbolóide de uma folha

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