Uma partícula desloca-se no espaço, de modo que sua posição é dada em função do tempo pela seguinte função
(Suponha que o sistema de eixos está graduado segundo o sistema métrico e que o tempo seja dado em segundos). Determine:
b) a velocidade escalar da partícula no instante
.
b) a velocidade escalar da partícula no instante
Passo 1
O enunciado diz que a posição da partícula é dada por
para
, e pede a velocidade escalar (ou seja, o módulo da velocidade) no instante
. Vamos usar derivada de função vetorial e norma de vetor.
Passo 2
Primeiro calculamos o vetor velocidade
componente a componente, usando a regra do produto para
e
, e derivada simples para
:
Em seguida, a velocidade escalar é o módulo de
Passo 3
Agora basta avaliar em
. Sabendo que
e
, os componentes ficam
Logo a velocidade escalar é
Logo a velocidade escalar é
$$|\gamma
Passo 4
(\tfrac{\pi}{2})|=\sqrt{\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr)2+12+12}=\sqrt{\tfrac{\pi2}{4}+2}=\tfrac{1}{2}\sqrt{\pi^2+8}.$$