Considere a função vetorial, D(f). Sendo f o domínio de D(f)=(-infty, 0), é correto afirmar que:
a) f e t=-1 é contínua em D(f)=(0,+infty).
b) f e t=1 é contínua em D(f)=(-infty,-1] cup[1,+infty).
c) f e t=-1 é contínua em D(f)=(-infty, 0] cup[1,+infty).
d) f e t=0 é contínua em D(f)=[-1,1].
e) f e t=1 é contínua em .

Passo 1

O enunciado apresenta a função vetorial f(t)= (√(t²+1), e^(2t²+t)/√((-t)³), ln(-t)), e pede D(f) e continuidade no ponto indicado. Vamos usar teoria de domínio de funções e continuidade de composições.

Passo 2

Analisando cada componente:
  1. √(t²+1) exige t²+1 ≥ 0, o que vale para todo t∈ℝ.
  2. √((-t)³) no denominador exige (-t)³ > 0 para não zerar e estar em domínio real de √, logo -t > 0 ⇒ t < 0.
  3. ln(-t) exige -t > 0 ⇒ t < 0.

Passo 3

A interseção dos domínios das três componentes é t < 0, ou seja D(f)=(-∞,0).

Passo 4

Como cada componente é composição de funções contínuas em seus domínios, f é contínua em todo D(f). Em particular, t=−1∈(−∞,0) e f é contínua em t=−1.

Passo 5

Comparando com as alternativas, a única que tem D(f)=(-∞,0) e afirma continuidade em t=−1 é a letra a).

Resposta

a)

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