Considere a função vetorial,
. Sendo
o domínio de
, é correto afirmar que:
a)
e
é contínua em
.
b)
e
é contínua em
.
c)
e
é contínua em
.
d)
e
é contínua em
.
e)
e
é contínua em
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado apresenta a função vetorial f(t)= (√(t²+1), e^(2t²+t)/√((-t)³), ln(-t)), e pede D(f) e continuidade no ponto indicado. Vamos usar teoria de domínio de funções e continuidade de composições.
Passo 2
Analisando cada componente:
- √(t²+1) exige t²+1 ≥ 0, o que vale para todo t∈ℝ.
- √((-t)³) no denominador exige (-t)³ > 0 para não zerar e estar em domínio real de √, logo -t > 0 ⇒ t < 0.
- ln(-t) exige -t > 0 ⇒ t < 0.
Passo 3
A interseção dos domínios das três componentes é t < 0, ou seja D(f)=(-∞,0).
Passo 4
Como cada componente é composição de funções contínuas em seus domínios, f é contínua em todo D(f). Em particular, t=−1∈(−∞,0) e f é contínua em t=−1.
Passo 5
Comparando com as alternativas, a única que tem D(f)=(-∞,0) e afirma continuidade em t=−1 é a letra a).
Resposta
a)