Considere a função x(t)=1+t^2+cos (2 pi t). Determine o valor numérico, ou a expressão literal, de:
x(1)

Passo 1

Estamos querendo determinar o valor de $ x(1) $ para a função $ x(t) = 1 + t^{2} + \cos(2\pi t) $. Para isso, vamos usar substituição de valores em funções e entender um pouquinho sobre a função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ t $ por $ 1 $ na expressão da função. Assim, teremos:
t

Passo 3

Vamos calcular $ (1)^{2} $:
(1)^2
Então, a expressão fica:
(1)^2 = 1

Passo 4

Agora, precisamos calcular $ \cos(2\pi) $. Sabemos que a função cosseno tem um período de $ 2\pi $, o que significa que $ \cos(2\pi) = \cos(0) = 1 $.

Passo 5

Substituindo esse valor na expressão, temos:
x(1) = 1 + 1 + 1 = 3

Resposta

$ x(1) = 3 $

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