Considere a função
. Determine o valor numérico, ou a expressão literal, de:
Passo 1
Estamos querendo determinar o valor de $ x(1) $ para a função $ x(t) = 1 + t^{2} + \cos(2\pi t) $. Para isso, vamos usar substituição de valores em funções e entender um pouquinho sobre a função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ t $ por $ 1 $ na expressão da função. Assim, teremos:
Passo 3
Vamos calcular $ (1)^{2} $:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, precisamos calcular $ \cos(2\pi) $. Sabemos que a função cosseno tem um período de $ 2\pi $, o que significa que $ \cos(2\pi) = \cos(0) = 1 $.
Passo 5
Substituindo esse valor na expressão, temos:
Resposta
$ x(1) = 3 $