Considere a função
. Determine o valor numérico, ou a expressão literal, de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função $ x(t) = 1 + t^{2} + \cos(2 \pi t) $. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ x(a) $, ou seja, substituir $ t $ por $ a $ na função. Para isso, vamos precisar entender como substituir valores em funções e trabalhar com funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ x(a) $. É simplesmente pegar a função $ x(t) $ e substituir cada $ t $ por $ a $. Então, vamos fazer essa substituição diretamente na expressão da função.
Passo 3
Substituindo $ t $ por $ a $ na função, ficamos com:
Aqui, pegamos cada termo que tinha $ t $ e trocamos por $ a $. O primeiro termo é constante, o segundo é $ a $ ao quadrado, e o terceiro é o cosseno de $ 2 \pi a $.
Passo 4
Agora, vamos entender cada parte dessa expressão:
- 1: É uma constante.
- $ a^{2} $: Isso significa $ a $ multiplicado por ele mesmo.
- $ \cos(2 \pi a) $: O cosseno é uma função trigonométrica que relaciona o ângulo $ 2 \pi a $ com o valor de $ \cos $.
Como a gente não tem um valor específico para $ a $, essa expressão é a forma geral de $ x(a) $.
Resposta
Portanto, o valor de $ x(a) $ é: