Considere a função
, cujo gráfico passa pelo ponto
, e dada implicitamente por
. Então a segunda derivada de
neste ponto é:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede
em
. O conteúdo é derivada implícita: primeiro achar
e depois
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
:
Logo, isolando
:
Passo 3
Para obter
, derivamos
usando a regra do quociente:
Passo 4
Substituindo
no numerador:
Portanto
Passo 5
No ponto
, temos
e
. O numerador fica
e o denominador é
Logo
Passo 6
Comparando com as alternativas, isso corresponde à letra (c).
Resposta
c.