Sobre a função
dada por
, podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
a.
é crescente no intervalo
b.
não possui extremos relativos
c.
é decrescente no intervalo
d.
é estritamente crescente
e.
possui máximo relativo em
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para identificar variação e extremos relativos. Para isso, vamos precisar calcular a derivada
e estudar seu sinal.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra da cadeia. Como
’ =
, temos
Passo 3
Observando que
para todo
, o sinal de
é dado por
Logo:
- Se
, então e . - Se
, então e . - Em
, .
Passo 4
Dessa forma:
- Em
temos , logo é crescente. - Em
temos , logo é decrescente. - Em
temos , logo é crescente.
Portanto há um máximo relativo eme um mínimo relativo em .
Passo 5
Comparando com as opções:
a. Verdadeira: é crescente em
.
b. Falsa: há extremos relativos em .
c. Falsa: em é crescente, não decrescente.
d. Falsa: não é crescente em todo
.
e. Falsa: em há mínimo relativo, não máximo.
a. Verdadeira:
b. Falsa: há extremos relativos em
c. Falsa: em
d. Falsa:
e. Falsa: em
Resposta
(a)
é crescente no intervalo
.