Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o seu extremante:
a) Atinge ponto de mínimo em y = 1
b) Atinge ponto de máximo em y = 1
c) Atinge ponto de mínimo em y = 4
d) Atinge ponto de máximo em y = 4
e) Atinge ponto de mínimo em y = 3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função $ y = -x^2 + 2x + 3 $ e precisa descobrir se ela tem um ponto de máximo ou mínimo, e em que valor de $ y $ esse ponto acontece. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e como encontrar seus extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral $ y = ax^2 + bx + c $. No nosso caso, $ a = -1 $, $ b = 2 $ e $ c = 3 $.

Passo 3

O próximo passo é encontrar o vértice dessa parábola, que é o ponto de máximo ou mínimo. A fórmula para a coordenada $ x $ do vértice é:
x
Substituindo os valores que temos:
xv = -b2a

Passo 4

Agora que sabemos que $ x_v = 1 $, vamos substituir esse valor na função para encontrar o valor de $ y $:
xv = 1

Passo 5

Como o coeficiente $ a = -1 $ é negativo, isso significa que a parábola está voltada para baixo, ou seja, o vértice é um ponto de máximo.

Resposta

A alternativa correta é d) Atinge ponto de máximo em y = 4.

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