Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o seu extremante:
a) Atinge ponto de mínimo em y = 1
b) Atinge ponto de máximo em y = 1
c) Atinge ponto de mínimo em y = 4
d) Atinge ponto de máximo em y = 4
e) Atinge ponto de mínimo em y = 3
a) Atinge ponto de mínimo em y = 1
b) Atinge ponto de máximo em y = 1
c) Atinge ponto de mínimo em y = 4
d) Atinge ponto de máximo em y = 4
e) Atinge ponto de mínimo em y = 3
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função $ y = -x^2 + 2x + 3 $ e precisa descobrir se ela tem um ponto de máximo ou mínimo, e em que valor de $ y $ esse ponto acontece. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e como encontrar seus extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral $ y = ax^2 + bx + c $. No nosso caso, $ a = -1 $, $ b = 2 $ e $ c = 3 $.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o vértice dessa parábola, que é o ponto de máximo ou mínimo. A fórmula para a coordenada $ x $ do vértice é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora que sabemos que $ x_v = 1 $, vamos substituir esse valor na função para encontrar o valor de $ y $:
Passo 5
Como o coeficiente $ a = -1 $ é negativo, isso significa que a parábola está voltada para baixo, ou seja, o vértice é um ponto de máximo.
Resposta
A alternativa correta é d) Atinge ponto de máximo em y = 4.