Considere a função:
Obtenha:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial de z definida por z=cos(x2+y2) em relação a y. O conteúdo envolvido é derivada parcial e aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Para usar a regra da cadeia, definimos uma função intermediária u(x,y)=x2+y2 para reescrever z=cos(u). Pela regra da cadeia temos
Passo 3
Calculamos cada termo: como z=cos(u), então dz/du=−sin(u). E como u=x2+y2, tratamos x como constante e obtemos
. Substituindo, fica
Passo 4
Finalmente, voltamos a u=x2+y2 para escrever a resposta em termos de x e y: