Encontre as derivadas parciais de 1^a ordem das seguintes funções:
b) f(x, y)=sen(x^2 y^4)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de f(x,y)=sen(x^2y^4). O conteúdo é derivadas parciais de função composta, e vamos usar a regra da cadeia para funções de duas variáveis.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, primeiro identificamos a função interna u(x,y)=x^2y^4. Assim:
;u = x^2 y^4
partial upartial x = 2x y^4
Aplicando a regra da cadeia para f(x,y)=sen(u), temos:
partial fpartial x = cos(u) cdot partial upartial x = 2x y^4 cos(x^2y^4)

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, usamos a mesma interna u=x^2y^4 e derivamos em relação a y:
partial upartial y = x^2 cdot 4y^3 = 4x^2 y^3
Pela regra da cadeia:
partial fpartial y = cos(u) cdot partial upartial y = 4x^2 y^3 cos(x^2y^4)

Resposta

partial fpartial x=2xy^4cos(x^2y^4), partial fpartial y=4x^2y^3cos(x^2y^4)

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