Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
Temos a equação diferencial \ $
Isso é uma EDO de primeira ordem e homogênea (o lado direito depende de
). Vamos usar a substituição
para reduzir a uma equação separável.
Passo 2
Fazendo
, temos
Além disso
e o lado direito vira
Logo
Passo 3
Reorganizando para
e separando variáveis:
portanto
Passo 4
Agora integramos cada lado:
Como
obtém-se
Passo 5
Voltando a
e
, temos
Somando
em ambos os lados e reagrupar a constante, chega-se à forma mais limpa: