Considere a função
em que
e
. Encontre
.
Passo 1
Temos a função composta z(x,y)=x sen(y), com x(s,t)=s e^t e y(s,t)=s e^{-t}. O objetivo é encontrar ∂z/∂s e ∂z/∂t usando a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Como passo intermediário, calculamos as derivadas parciais de z em relação a x e a y, tratando a outra variável como constante. Temos:
Passo 3
Em seguida, calculamos as derivadas parciais de x e y em relação a s e t:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para ∂z/∂s:
Passo 5
Por fim, aplicamos a regra da cadeia para ∂z/∂t:
Resposta
Substituindo x=s e^t e y=s e^{-t}, obtemos: