Calcule os seguintes limites ou mostre que não existem.
lim (x, y) (1,1) 4+x-y3+x-3 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis, 4 + x - y3 + x - 3y e . A gente precisa encontrar o valor para o qual a expressão
se aproxima quando chega perto de . Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de limites em funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, uma coisa importante: se a função for contínua no ponto onde estamos calculando o limite, o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, se a gente puder substituir e por 1 diretamente na expressão, e não der nenhuma “furada” (como divisão por zero), então esse é o valor do limite.

Passo 3

Vamos verificar a continuidade. Substituindo 4 + 1 - 13 + 1 - 3 times 1 = 41 = 4 e na expressão:
Não temos nenhum problema aqui, pois o denominador não ficou zero. Isso significa que a função é contínua no ponto .

Resposta

O limite é igual a .

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