Calcule os seguintes limites ou mostre que não existem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis,
e
. A gente precisa encontrar o valor para o qual a expressão
se aproxima quando
chega perto de
. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de limites em funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, uma coisa importante: se a função for contínua no ponto onde estamos calculando o limite, o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, se a gente puder substituir
e
por 1 diretamente na expressão, e não der nenhuma “furada” (como divisão por zero), então esse é o valor do limite.
Passo 3
Vamos verificar a continuidade. Substituindo
e
na expressão:
Não temos nenhum problema aqui, pois o denominador não ficou zero. Isso significa que a função é contínua no ponto
.
Resposta
O limite é igual a
.