Em cada um dos seguintes problemas, calcule a transformada de Laplace ou transformada inversa de Laplace indicada (Pode usar a definição da transformada de Laplace ou algumas das propriedades apresentadas).
mathscrL^-14 e^-3 ss-2 e^-ss

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de 4,e^-3s/s - 2,e^-s/s. Vamos usar propriedades de deslocamento no tempo.

Passo 2

A propriedade de deslocamento no tempo diz que se mathscrLf(t)(s)=F(s), então mathscrLf(t-a),u(t-a)(s)=e^-a sF(s), onde u(t-a) é a função degrau unitário deslocada.
Note que F(s)=1/s é a transformada de f(t)=1. Logo, pela propriedade, temos
mathscrL^-1e^-a s/s=u(t-a)

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  • Para 4,e^-3s/s, a inversa é 4,u(t-3).
  • Para -2,e^-s/s, a inversa é -2,u(t-1).
    Somando esses resultados, obtemos a solução completa.

Resposta

f(t)=4,u(t-3),-2,u(t-1)

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