(f circ g)(x)=ll0, & x<-1 |1-x^2|, & x >=-1 (f circ g)(x)=ll0, & x<-1 1-x^2, & x >=-1 (f circ g)(x)=ll0, & x<0 1-x^2, & x >= 0 (f circ g)(x)=ll0, & x<-1 1-|x|^2, & x >=-1
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções definidas por partes, chamadas $ g(x) $ e $ f(x) $. A missão é descobrir a composição dessas funções, ou seja, encontrar $ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $. Para isso, vamos precisar entender como cada função se comporta em diferentes intervalos de $ x $ e aplicar isso na composição.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função $ g(x) $:
g(x)
Isso significa que:
Para valores de $ x $ menores que -1, $ g(x) $ é igual a 1.
Para valores de $ x $ maiores ou iguais a -1, $ g(x) $ é o valor absoluto de $ x $.
Passo 3
Agora, vamos ver a função $ f(x) $:
f(x)
Ou seja:
Para valores de $ x $ menores que 0, $ f(x) $ é igual a 1.
Para valores de $ x $ maiores ou iguais a 0, $ f(x) $ é igual a $ 1 - x^{2} $.
Passo 4
Nossa tarefa é encontrar $ f(g(x)) $. Vamos analisar os dois casos possíveis baseados na definição de $ g(x) $:
Caso 1: Quando $ x < -1 $
Aqui, $ g(x) = 1 $
Então, $ f(g(x)) = f(1) $
Caso 2: Quando $ x \geq -1 $
Aqui, $ g(x) = |x| $
Então, $ f(g(x)) = f(|x|) $
Passo 5
Vamos resolver cada caso:
Caso 1: $ x < -1 $
$ f(g(x)) = f(1) $
Como 1 é maior ou igual a 0, usamos a segunda parte de $ f(x) $: x < -1
Então, $ f(g(x)) = 0 $ para $ x < -1 $
Caso 2: $ x \geq -1 $
$ f(g(x)) = f(|x|) $
O valor absoluto de $ x $ sempre é maior ou igual a 0, então usamos a segunda parte de $ f(x) $: f(g(x)) = f(1)
Então, $ f(g(x)) = 1 - x^{2} $ para $ x \geq -1 $
Passo 6
Agora, juntando os dois casos, a função composta $ (f \circ g)(x) $ fica assim: