Considere as funções
g(x)=ll 1 & x<-1 |x| & x >=-1
e
f(x)=ll 1 & x<0 1-x^2 & x >= 0
Encontre (f circ g)(x) :
Escolha uma opção:
(f circ g)(x)=ll 0, & x<0 |1-x^2|, & x >= 0
(f circ g)(x)=ll0, & x<-1 |1-x^2|, & x >=-1
(f circ g)(x)=ll0, & x<-1 1-x^2, & x >=-1
(f circ g)(x)=ll0, & x<0 1-x^2, & x >= 0
(f circ g)(x)=ll0, & x<-1 1-|x|^2, & x >=-1
Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções definidas por partes, chamadas $ g(x) $ e $ f(x) $. A missão é descobrir a composição dessas funções, ou seja, encontrar $ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $. Para isso, vamos precisar entender como cada função se comporta em diferentes intervalos de $ x $ e aplicar isso na composição.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função $ g(x) $:
g(x)
Isso significa que:
  • Para valores de $ x $ menores que -1, $ g(x) $ é igual a 1.
  • Para valores de $ x $ maiores ou iguais a -1, $ g(x) $ é o valor absoluto de $ x $.

Passo 3

Agora, vamos ver a função $ f(x) $:
f(x)
Ou seja:
  • Para valores de $ x $ menores que 0, $ f(x) $ é igual a 1.
  • Para valores de $ x $ maiores ou iguais a 0, $ f(x) $ é igual a $ 1 - x^{2} $.

Passo 4

Nossa tarefa é encontrar $ f(g(x)) $. Vamos analisar os dois casos possíveis baseados na definição de $ g(x) $:
  1. Caso 1: Quando $ x < -1 $
    • Aqui, $ g(x) = 1 $
    • Então, $ f(g(x)) = f(1) $
  2. Caso 2: Quando $ x \geq -1 $
    • Aqui, $ g(x) = |x| $
    • Então, $ f(g(x)) = f(|x|) $

Passo 5

Vamos resolver cada caso:
  1. Caso 1: $ x < -1 $
    • $ f(g(x)) = f(1) $
    • Como 1 é maior ou igual a 0, usamos a segunda parte de $ f(x) $: x < -1
    • Então, $ f(g(x)) = 0 $ para $ x < -1 $
  2. Caso 2: $ x \geq -1 $
    • $ f(g(x)) = f(|x|) $
    • O valor absoluto de $ x $ sempre é maior ou igual a 0, então usamos a segunda parte de $ f(x) $: f(g(x)) = f(1)
    • Então, $ f(g(x)) = 1 - x^{2} $ para $ x \geq -1 $

Passo 6

Agora, juntando os dois casos, a função composta $ (f \circ g)(x) $ fica assim:
(f circ g)(x)

Resposta

A alternativa correta é:
(f circ g)(x)=ll0, & x<-1 1-x^2, & x >=-1

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