Considere as funções
f(x)=2^(x-1)+3 e g(x)=log 2(x-3)+1
É INCORRETO afirmar que:
(a) lim x -infty f(x)=3.
(b) lim x 3^+ g(x)=-infty.
© O domínio da função f é R e o domínio da função g é o intervalo (3,+infty).
(d) A imagem da função f é o intervalo (0,+infty).
(e) g(7)=3.

Passo 1

Temos as funções f(x)=2^(x-1)+3 e g(x)=log2(x-3)+1. A questão pede para identificar qual das afirmações (a) a (e) é incorreta, utilizando limites, domínio e imagem das funções.

Passo 2

Para a afirmação (a), calculamos limxto -inftyf(x). Como 2^(x-1)to0 quando xto -infty, segue que
limxto -inftyf(x)=0+3=3
Portanto (a) está correta.

Passo 3

Para a afirmação (b), calculamos limxto3^+g(x). Quando xto3^+ temos x-3to0^+ e então log2(x-3)to -infty. Logo
limxto3^+g(x)=-infty+1=-infty,
ou seja, (b) está correta.

Passo 4

Para a afirmação ©, observamos o domínio de cada função. A exponencial 2^(x-1) está bem definida para todos xinR, então o domínio de f é R. Para g(x)=log2(x-3)+1 precisamos de x-3>0, assim o domínio é (3,+infty). Logo © está correta.

Passo 5

Para a afirmação (d), analisamos a imagem de f. Como 2^(x-1)>0 para todo x, temos f(x)=2^(x-1)+3>3. Logo a imagem de f é (3,+infty) e não (0,+infty). Portanto (d) é a afirmação incorreta.

Passo 6

Verificação da afirmação (e): substituindo x=7 em g,
g(7)=log2(7-3)+1=log2(4)+1=2+1=3,
logo (e) está correta.

Resposta

(d)

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