Considere as funções
É INCORRETO afirmar que:
(a)
.
(b)
.
© O domínio da função
é
e o domínio da função
é o intervalo
.
(d) A imagem da função
é o intervalo
.
(e)
.
(a)
(b)
© O domínio da função
(d) A imagem da função
(e)
Passo 1
Temos as funções
e
. A questão pede para identificar qual das afirmações (a) a (e) é incorreta, utilizando limites, domínio e imagem das funções.
Passo 2
Para a afirmação (a), calculamos
. Como
quando
, segue que
Portanto (a) está correta.
Passo 3
Para a afirmação (b), calculamos
. Quando
temos
e então
. Logo
ou seja, (b) está correta.
Passo 4
Para a afirmação ©, observamos o domínio de cada função. A exponencial
está bem definida para todos
, então o domínio de
é
. Para
precisamos de
, assim o domínio é
. Logo © está correta.
Passo 5
Para a afirmação (d), analisamos a imagem de
. Como
para todo
, temos
. Logo a imagem de
é
e não
. Portanto (d) é a afirmação incorreta.
Passo 6
Verificação da afirmação (e): substituindo
em
,
logo (e) está correta.
Resposta
(d)