Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
Este problema usa o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra de Leibniz para integrais com limites que dependem de
Passo 2
Seja
, o limite inferior
e o limite superior
. A Regra de Leibniz diz que
Passo 3
Calculamos as derivadas dos limites:
e
. Substituindo em Leibniz:
Passo 4
Agora colocamos
de volta:
$$g(x2)=x2\sin\bigl(2x^2-1\bigr),\quad g(x)=x\sin(2x-1).
$$
Passo 5
Fatorando se quiser ou deixando assim, obtemos a forma final da derivada.