Considere as funções abaixo:
Determine e esboce o domínio de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função de duas variáveis,
. Nosso objetivo é descobrir qual é o domínio dessa função, ou seja, para quais valores de
e
a função está bem definida. Para isso, vamos precisar entender os domínios de funções multivariadas, que basicamente analisam onde a função não apresenta problemas como divisão por zero, raízes de números negativos, logaritmos de números não positivos, entre outros. No caso de
, vamos verificar se há alguma restrição nos valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão da função:
. Aqui, temos dois termos:
-
: Esse termo envolve o quadrado de dividido por 2. Como o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo e estamos dividindo por um número real (2), esse termo está definido para todo real. -
: Da mesma forma, esse termo envolve o quadrado de dividido por 2. Novamente, o quadrado de qualquer número real é sempre não negativo, e estamos dividindo por um número real, então esse termo também está definido para todo real.
Passo 3
Agora, vamos considerar se existe alguma interação entre
e
que possa restringir o domínio. Na função
, os termos de
e
estão separados e não se dependem um do outro. Não há denominadores que envolvam
ou
, nem raízes ou logaritmos que possam impor restrições adicionais.
Passo 4
Como não encontramos nenhum ponto onde a função não está definida, concluímos que os valores de
e
podem ser quaisquer números reais. Ou seja, não há restrições para
ou
na função
.
Resposta
O domínio de
é todo o plano real, ou seja, todos os pares
onde
e
são números reais.