(h) lim x infty x^2-2 x+1x^3+1

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o limite limxtoinftyx^2-2x+1x^3+1. O conteúdo é limites de funções racionais em xtoinfty e precisaremos comparar o crescimento de polinômios ou dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente.

Passo 2

Para facilitar a análise, reescrevemos a fração dividindo numerador e denominador por x^3:
x^2-2x+1x^3+1 =x^2x^3-2xx^3+1x^3x^3x^3+1x^3 =1x-2x^2+1x^31+1x^3

Passo 3

Agora aplicamos propriedades de limite em soma e quociente. Sabemos que
limxtoinfty1x=0, limxtoinfty2x^2=0, limxtoinfty1x^3=0
e também
limxtoinftyl(1+1x^3r)=1
Portanto, o numerador da forma reescrita tende a 0 e o denominador a 1.

Resposta

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