(a) lim x infty 2 x^3-x^2+7 x-32-x+5 x^2-4 x^3

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite quando xtoinfty de uma função racional formada por polinômios de grau 3. O conteúdo é limite no infinito de função racional; vamos usar a comparação dos termos de maior grau.

Passo 2

Para resolver, identificamos o termo de maior grau em numerador e denominador. No numerador, o termo dominante é 2x^3. No denominador, o termo dominante é -4x^3. Uma maneira sistemática é dividir numerador e denominador por x^3, que é o maior grau. Fazendo isso, temos:
2x^3 - x^2 + 7x - 32 - x + 5x^2 - 4x^3 = x^3l(2 - tfrac1x + tfrac7x^2 - tfrac3x^3r)x^3l(-4 + tfrac5x - tfrac1x^2 + tfrac2x^3r) = 2 - tfrac1x + tfrac7x^2 - tfrac3x^3-4 + tfrac5x - tfrac1x^2 + tfrac2x^3

Passo 3

Ao deixar xtoinfty, todos os termos tfrac1x,tfrac7x^2,dots tendem a zero. Então o limite vira a razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
limxtoinfty2 - 0 + 0 - 0-4 + 0 - 0 + 0 = 2-4 = -tfrac12

Resposta

-tfrac12

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