(j) lim x infty raiz[3]xx^2+3

Passo 1

A questão pede para calcular o limite limxtoinfty raiz[3]xx^2+3. O assunto aqui é cálculo de limites no infinito e uso da propriedade de funções contínuas (a raiz cúbica é contínua). Vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz para ver seu comportamento quando x cresce sem limite.

Passo 2

Para simplificar xx^2+3, dividimos numerador e denominador por x^2. Assim obtemos
xx^2+3 = xx^2x^2+3x^2 = 1/x1 + 3/x^2

Passo 3

Agora, analisamos o limite da fração interna quando xtoinfty. Sabendo que 1/x to 0 e 3/x^2 to 0, temos
1/x1 + 3/x^2 longrightarrow 01 + 0 = 0

Passo 4

Como a função f(t)=raiz[3]t é contínua em todo R, podemos trocar o limite e a função:
limxtoinfty raiz[3]xx^2+3 = raiz[3]limxtoinfty xx^2+3 = raiz[3]0 = 0

Resposta

0

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