Considere as funções abaixo:
f(x, y)=x^22+y^22 ; g(x, y)=xx^2+y^2-1 e h(x, y)=ln (y+1)-raiz2-x
Faça o mapa de contorno com as curvas de nível de f(x, y) (umas 3 já está bom!).

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o mapa de contorno (curvas de nível) da função f(x,y)=\frac{x2}{2}+\frac{y2}{2}. O conteúdo é contorno de funções de duas variáveis e vamos usar a definição de curva de nível: f(x,y)=c.

Passo 2

Para encontrar cada curva de nível, igualamos f(x,y) a uma constante c:
x^22+y^22=c
Multiplicamos tudo por 2 para simplificar:
x^2+y^2=2c
Isso mostra que cada curva de nível é um círculo centrado na origem com raio r=raiz2c.

Passo 3

Agora escolhemos três valores de c para plotar (por exemplo c=1, c=2 e c=3). Para c=1 o raio é r=raiz2, para c=2 o raio é r=2 e para c=3 o raio é r=raiz6.

Passo 4

O mapa de contorno consiste então em três círculos concêntricos de raios raiz2, 2 e raiz6 centrados em (0,0).

Resposta

As curvas de nível escolhidas foram f(x,y)=1, f(x,y)=2 e f(x,y)=3, cujas equações são:
x^2+y^2=2,
x^2+y^2=4,
x^2+y^2=6
No plano (x,y) elas aparecem como três círculos concêntricos de centro na origem e raios raiz2, 2 e raiz6, respectivamente.

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