Considere as funções abaixo:
Faça o mapa de contorno com as curvas de nível de
(umas 3 já está bom!).
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o mapa de contorno (curvas de nível) da função f(x,y)=\frac{x2}{2}+\frac{y2}{2}. O conteúdo é contorno de funções de duas variáveis e vamos usar a definição de curva de nível: f(x,y)=c.
Passo 2
Para encontrar cada curva de nível, igualamos f(x,y) a uma constante c:
Multiplicamos tudo por 2 para simplificar:
Isso mostra que cada curva de nível é um círculo centrado na origem com raio
.
Passo 3
Agora escolhemos três valores de c para plotar (por exemplo c=1, c=2 e c=3). Para c=1 o raio é
, para c=2 o raio é
e para c=3 o raio é
.
Passo 4
O mapa de contorno consiste então em três círculos concêntricos de raios
, 2 e
centrados em (0,0).
Resposta
As curvas de nível escolhidas foram f(x,y)=1, f(x,y)=2 e f(x,y)=3, cujas equações são:
No plano (x,y) elas aparecem como três círculos concêntricos de centro na origem e raios
, 2 e
, respectivamente.