Considere as funções abaixo. É possível redefini-las para que estas se tornem contínuas no ponto dado? Justifique.
f(x)=l3+x, x <= 1 3-x, x>1 em x=1 ?

Passo 1

O enunciado nos dá a função
e pergunta se é possível redefini-la para que seja contínua em (x=1].
Conteúdo: definição de continuidade de função em ponto e uso de limites laterais.

Passo 2

Para que f seja contínua em x=1, é preciso que exista
limxto1f(x)
e que esse valor seja igual a f(1). Em particular, os limites laterais devem existir e coincidir:
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)

Passo 3

Calculemos os limites laterais. Para xto1^- usamos o ramo 3+x:
limxto1^-f(x)=limxto1^-(3+x)=3+1=4
Para xto1^+ usamos o ramo 3-x:
limxto1^+f(x)=limxto1^+(3-x)=3-1=2

Passo 4

Como limxto1^-f(x)=4neq2=limxto1^+f(x), o limite limxto1f(x) não existe. Não há valor que possamos atribuir a f(1) para igualar dois limites distintos. Logo, não é possível tornar f contínua em x=1.

Resposta

Não, pois limxto1^-f(x)=4neq2=limxto1^+f(x), então não existe redefinição que torne f contínua em x=1.

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