Considere as funções abaixo. É possível redefini-las para que estas se tornem contínuas no ponto dado? Justifique. em x=1 ?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pergunta se é possível redefini-la para que seja contínua em (x=1].
Conteúdo: definição de continuidade de função em ponto e uso de limites laterais.
Passo 2
Para que f seja contínua em x=1, é preciso que exista
limxto1f(x)
e que esse valor seja igual a f(1). Em particular, os limites laterais devem existir e coincidir:
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)
Passo 3
Calculemos os limites laterais. Para xto1^- usamos o ramo 3+x:
limxto1^-f(x)=limxto1^-(3+x)=3+1=4
Para xto1^+ usamos o ramo 3-x:
limxto1^+f(x)=limxto1^+(3-x)=3-1=2
Passo 4
Como limxto1^-f(x)=4neq2=limxto1^+f(x), o limite limxto1f(x) não existe. Não há valor que possamos atribuir a f(1) para igualar dois limites distintos. Logo, não é possível tornar f contínua em x=1.
Resposta
Não, pois limxto1^-f(x)=4neq2=limxto1^+f(x), então não existe redefinição que torne f contínua em x=1.